Reloj, no marques las horas (sino los intervalos)

Como vimos, el reloj de intervalos puede enseñarnos muchas cosas. Nos quedaron un par de configuraciones de reloj por explicar, concretamente las que nos hacen avanzar. En la figura 1 vemos por qué al movernos por intervalos de cuarta justa (en el sentido de las agujas del reloj), o de quinta justa (en sentido contrario), nos mantiene recorriendo todas las notas de la escala cromática hasta el infinito.

Fig.1

En la figura 2 vemos la resultante de desplazarnos mediante acordes situados a distancia de semitono, es decir, segunda disminuida (b2), en el sentido de las agujas del reloj, o séptima mayor (maj7), en sentido contrario.

Fig. 2

La figura 2, anterior, nos muestra cómo ir de nota en nota, o de semitono en semitono o de traste en traste del mástil del bajo. Aquí no hacemos más que seguir el orden de las notas. En la figura 1 nos movemos por intervalos de cuarta o quinta justa según la dirección que tomemos al inicio. Si ordenamos las notas por quintas justas (en el sentido de las agujas del reloj) o cuartas justas (en sentido inverso), nuestro reloj se transforma en el famoso círculo de quintas, y ahí nuestro recorrido se hace idéntico al de la figura 2, como puede verse a continuación (figura 3). 

Fig. 3

Si en el círculo de quintas superponemos cualquiera de los polígonos que obteníamos en Intervalos y números (y II), el resultado es el mismo. No, no es casualidad. Ocurre porque ambas disposiciones, por cuartas/quintas o por semitonos, son las que nos hacen avanzar a través de la escala cromática (figura 4).

Fig. 4

También podemos observar que, para transformar un reloj de intervalos en un círculo de quintas basta con hacer una sola cosa: desde la nota de inicio, y en cualquier sentido de las agujas del reloj, permutar las notas primera, tercera y quinta por su opuesta en el círculo. Es decir, B por F, A por D#(Eb) y G por C#(Db). 

¿Simples curiosidades geométricas? No solo eso. Además, podemos aprender, por ejemplo, que dos movimientos de quinta equivalen a uno de segunda (por ejemplo: C - G - D). Y lo mismo con las cuartas, por ejemplo: C - F - Bb. O que, si permutando la quinta por su opuesto en el círculo obtenemos la segunda disminuida (b2) esto significa que se hallan a distancia de tritono. Luego para hacer una sustitución de tritono basta con movernos un semitono. Por ejemplo: quinta de C = G; tritono de la quinta de C = tritono de G = C# (Db). Y lo mismo con las cuartas: cuarta de C = F; tritono de la cuarta de C = tritono de F = B. Y juntando ambas vemos que un movimiento de quinta-cuarta puede ser sustituido por su tritono, y el siguiente movimiento de quinta-cuarta ya nos sitúa en la segunda-séptima.

Con lo que queda demostrado que lo que se cumple en la geometría se cumple en la armonía y viceversa.